1904 yılında Konya Seydişehir’de doğdu. İlköğrenimini, Rüşdiyeyi ve Konya Sultanisi’ni birincilikle bitirip biyoloji öğretmeni oldu. Aynı yıl İstanbul Hukuk Fakültesi’ne girdi. 1925 yılında açılan devlet imtihanını kazanarak Berlin Üniversitesinde tıp ve biyoloji öğrenimi görüp 1929 yılında pekiyi derece ile tıp doktoru oldu. Hagen ve Düsseldorf hastanelerinde asistan olarak çalıştı.
Yurda dönünce Ankara Hükûmet Tabipliği ve Gazi Terbiye Enstitüsü biyoloji öğretmenliği görevlerinde bulundu. 1933 yılında İstanbul Tıp Fakültesi doçentliğini kazandı. 1940 yılında fizyoloji profesörü oldu.
1943 yılında Konya Milletvekili seçilip, aynı yıl Halkevleri Yüksek Danışma Kurulu Başkanlığı’na, sonra da Diyarbakır Bölge Müfettişliğine getirildi.
1950 yılında yeniden ilim ve meslek hayatına dönen Irmak, Münih, daha sonra İstanbul Tıp Fakültesi’nde akademik hayatını sürdürdü. 1974 yılında Kontenjan Senatörü seçildi. 17 Kasım 1974–31 Mart 1975 arasında Başbakanlık yaptı. 12 Eylül 1980 harekatından sonra Danışma Meclisi üyesi oldu ve bu meclisin başkanlığına seçildi. 11 Kasım 1990 tarihinde İstanbul’da vefat etti.
Almanca ve Fransızca bilen Sadi Irmak, evli ve 2 çocuk babasıdır.
Başbakanı Olduğu Hükûmetler ve Görev Zamanları
38. T.C. Hükûmeti 17.11.1974 31.03.1975